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***************************
* SET UP THE INITIAL DATA *
***************************
NAME OPTPRLOC
* Problem :
* *********
* Optimal positioning of a new product in a multiattribute space.
* Consider a market of M existing products, a set of N consumers
* in a multiattribute (dim K) space.
* Source: Test problem 4 in M. Duran & I.E. Grossmann,
* "An outer approximation algorithm for a class of mixed integer nonlinear
* programs", Mathematical Programming 36, pp. 307-339, 1986.
* SIF input: S. Leyffer, October 1997
* classification QQR2-AN-30-30
IE 1 1
IE K 5 $ number of attributes
IE M 10 $ number of products
IE N 25 $ number of consumers
RE H 1000.0
* ... ideal points Z(I,K)
RE Z1,1 2.26
RE Z1,2 5.15
RE Z1,3 4.03
RE Z1,4 1.74
RE Z1,5 4.74
RE Z2,1 5.51
RE Z2,2 9.01
RE Z2,3 3.84
RE Z2,4 1.47
RE Z2,5 9.92
RE Z3,1 4.06
RE Z3,2 1.80
RE Z3,3 0.71
RE Z3,4 9.09
RE Z3,5 8.13
RE Z4,1 6.30
RE Z4,2 0.11
RE Z4,3 4.08
RE Z4,4 7.29
RE Z4,5 4.24
RE Z5,1 2.81
RE Z5,2 1.65
RE Z5,3 8.08
RE Z5,4 3.99
RE Z5,5 3.51
RE Z6,1 4.29
RE Z6,2 9.49
RE Z6,3 2.24
RE Z6,4 9.78
RE Z6,5 1.52
RE Z7,1 9.76
RE Z7,2 3.64
RE Z7,3 6.62
RE Z7,4 3.66
RE Z7,5 9.08
RE Z8,1 1.37
RE Z8,2 6.99
RE Z8,3 7.19
RE Z8,4 3.03
RE Z8,5 3.39
RE Z9,1 8.89
RE Z9,2 8.29
RE Z9,3 6.05
RE Z9,4 7.48
RE Z9,5 4.09
RE Z10,1 7.42
RE Z10,2 4.60
RE Z10,3 0.30
RE Z10,4 0.97
RE Z10,5 8.77
RE Z11,1 1.54
RE Z11,2 7.06
RE Z11,3 0.01
RE Z11,4 1.23
RE Z11,5 3.11
RE Z12,1 7.74
RE Z12,2 4.40
RE Z12,3 7.93
RE Z12,4 5.95
RE Z12,5 4.88
RE Z13,1 9.94
RE Z13,2 5.21
RE Z13,3 8.58
RE Z13,4 0.13
RE Z13,5 4.57
RE Z14,1 9.54
RE Z14,2 1.57
RE Z14,3 9.66
RE Z14,4 5.24
RE Z14,5 7.90
RE Z15,1 7.46
RE Z15,2 8.81
RE Z15,3 1.67
RE Z15,4 6.47
RE Z15,5 1.81
RE Z16,1 0.56
RE Z16,2 8.10
RE Z16,3 0.19
RE Z16,4 6.11
RE Z16,5 6.40
RE Z17,1 3.86
RE Z17,2 6.68
RE Z17,3 6.42
RE Z17,4 7.29
RE Z17,5 4.66
RE Z18,1 2.98
RE Z18,2 2.98
RE Z18,3 3.03
RE Z18,4 0.02
RE Z18,5 0.67
RE Z19,1 3.61
RE Z19,2 7.62
RE Z19,3 1.79
RE Z19,4 7.80
RE Z19,5 9.81
RE Z20,1 5.68
RE Z20,2 4.24
RE Z20,3 4.17
RE Z20,4 6.75
RE Z20,5 1.08
RE Z21,1 5.48
RE Z21,2 3.74
RE Z21,3 3.34
RE Z21,4 6.22
RE Z21,5 7.94
RE Z22,1 8.13
RE Z22,2 8.72
RE Z22,3 3.93
RE Z22,4 8.80
RE Z22,5 8.56
RE Z23,1 1.37
RE Z23,2 0.54
RE Z23,3 1.55
RE Z23,4 5.56
RE Z23,5 5.85
RE Z24,1 8.79
RE Z24,2 5.04
RE Z24,3 4.83
RE Z24,4 6.94
RE Z24,5 0.38
RE Z25,1 2.66
RE Z25,2 4.19
RE Z25,3 6.49
RE Z25,4 8.04
RE Z25,5 1.66
* ... attribute weights W(I,K)
RE W1,1 9.57
RE W1,2 2.74
RE W1,3 9.75
RE W1,4 3.96
RE W1,5 8.67
RE W2,1 8.38
RE W2,2 3.93
RE W2,3 5.18
RE W2,4 5.20
RE W2,5 7.82
RE W3,1 9.81
RE W3,2 0.04
RE W3,3 4.21
RE W3,4 7.38
RE W3,5 4.11
RE W4,1 7.41
RE W4,2 6.08
RE W4,3 5.46
RE W4,4 4.86
RE W4,5 1.48
RE W5,1 9.96
RE W5,2 9.13
RE W5,3 2.95
RE W5,4 8.25
RE W5,5 3.58
RE W6,1 9.39
RE W6,2 4.27
RE W6,3 5.09
RE W6,4 1.81
RE W6,5 7.58
RE W7,1 1.88
RE W7,2 7.20
RE W7,3 6.65
RE W7,4 1.74
RE W7,5 2.86
RE W8,1 4.01
RE W8,2 2.67
RE W8,3 4.86
RE W8,4 2.55
RE W8,5 6.91
RE W9,1 4.18
RE W9,2 1.92
RE W9,3 2.60
RE W9,4 7.15
RE W9,5 2.86
RE W10,1 7.81
RE W10,2 2.14
RE W10,3 9.63
RE W10,4 7.61
RE W10,5 9.17
RE W11,1 8.96
RE W11,2 3.47
RE W11,3 5.49
RE W11,4 4.73
RE W11,5 9.43
RE W12,1 9.94
RE W12,2 1.63
RE W12,3 1.23
RE W12,4 4.33
RE W12,5 7.08
RE W13,1 0.31
RE W13,2 5.00
RE W13,3 0.16
RE W13,4 2.52
RE W13,5 3.08
RE W14,1 6.02
RE W14,2 0.92
RE W14,3 7.47
RE W14,4 9.74
RE W14,5 1.76
RE W15,1 5.06
RE W15,2 4.52
RE W15,3 1.89
RE W15,4 1.22
RE W15,5 9.05
RE W16,1 5.92
RE W16,2 2.56
RE W16,3 7.74
RE W16,4 6.96
RE W16,5 5.18
RE W17,1 6.45
RE W17,2 1.52
RE W17,3 0.06
RE W17,4 5.34
RE W17,5 8.47
RE W18,1 1.04
RE W18,2 1.36
RE W18,3 5.99
RE W18,4 8.10
RE W18,5 5.22
RE W19,1 1.40
RE W19,2 1.35
RE W19,3 0.59
RE W19,4 8.58
RE W19,5 1.21
RE W20,1 6.68
RE W20,2 9.48
RE W20,3 1.60
RE W20,4 6.74
RE W20,5 8.92
RE W21,1 1.95
RE W21,2 0.46
RE W21,3 2.90
RE W21,4 1.79
RE W21,5 0.99
RE W22,1 5.18
RE W22,2 5.10
RE W22,3 8.81
RE W22,4 3.27
RE W22,5 9.63
RE W23,1 1.47
RE W23,2 5.71
RE W23,3 6.95
RE W23,4 1.42
RE W23,5 3.49
RE W24,1 5.40
RE W24,2 3.12
RE W24,3 5.37
RE W24,4 6.10
RE W24,5 3.71
RE W25,1 6.32
RE W25,2 0.81
RE W25,3 6.12
RE W25,4 6.73
RE W25,5 7.93
* ... existing products DEL(J,K)
RE DEL1,1 0.62
RE DEL1,2 5.06
RE DEL1,3 7.82
RE DEL1,4 0.22
RE DEL1,5 4.42
RE DEL2,1 5.21
RE DEL2,2 2.66
RE DEL2,3 9.54
RE DEL2,4 5.03
RE DEL2,5 8.01
RE DEL3,1 5.27
RE DEL3,2 7.72
RE DEL3,3 7.97
RE DEL3,4 3.31
RE DEL3,5 6.56
RE DEL4,1 1.02
RE DEL4,2 8.89
RE DEL4,3 8.77
RE DEL4,4 3.10
RE DEL4,5 6.66
RE DEL5,1 1.26
RE DEL5,2 6.80
RE DEL5,3 2.30
RE DEL5,4 1.75
RE DEL5,5 6.65
RE DEL6,1 3.74
RE DEL6,2 9.06
RE DEL6,3 9.80
RE DEL6,4 3.01
RE DEL6,5 9.52
RE DEL7,1 4.64
RE DEL7,2 7.99
RE DEL7,3 6.69
RE DEL7,4 5.88
RE DEL7,5 8.23
RE DEL8,1 8.35
RE DEL8,2 3.79
RE DEL8,3 1.19
RE DEL8,4 1.96
RE DEL8,5 5.88
RE DEL9,1 6.44
RE DEL9,2 0.17
RE DEL9,3 9.93
RE DEL9,4 6.80
RE DEL9,5 9.75
RE DEL10,1 6.49
RE DEL10,2 1.92
RE DEL10,3 0.05
RE DEL10,4 4.89
RE DEL10,5 6.43
* ... R(I) = min ( sum_K W(I,K) * ( DEL(J,K) - Z(I,K) )**2 (see AUXIL.SIF)
RE R1 77.83985
RE R2 175.9710
RE R3 201.8226
RE R4 143.9533
RE R5 154.3895
RE R6 433.3177
RE R7 109.0764
RE R8 41.59592
RE R9 144.0623
RE R10 99.83416
RE R11 149.1791
RE R12 123.8074
RE R13 27.22197
RE R14 89.92683
RE R15 293.0766
RE R16 174.3170
RE R17 125.1028
RE R18 222.8417
RE R19 50.48593
RE R20 361.1973
RE R21 40.32642
RE R22 161.8518
RE R23 66.85827
RE R24 340.5807
RE R25 407.5200
DO I 1 N
A+ RPH(I) R(I) H
ND
VARIABLES
DO I 1 K
X X(I)
ND
DO I 1 N
X Y(I) INTEGER
ND
GROUPS
N PROFIT Y1 -1.0 Y2 -0.2
N PROFIT Y3 -1.0 Y4 -0.2
N PROFIT Y5 -0.9 Y6 -0.9
N PROFIT Y7 -0.1 Y8 -0.8
N PROFIT Y9 -1.0 Y10 -0.4
N PROFIT Y11 -1.0 Y12 -0.3
N PROFIT Y13 -0.1 Y14 -0.3
N PROFIT Y15 -0.5 Y16 -0.9
N PROFIT Y17 -0.8 Y18 -0.1
N PROFIT Y19 -0.9 Y20 -1.0
N PROFIT Y21 -1.0 Y22 -1.0
N PROFIT Y23 -0.2 Y24 -0.7
N PROFIT Y25 -0.7 X2 -0.9
N PROFIT X3 -0.5 X5 1.0
* ... ellipsoid defining closeness to ideal consumer point
DO I 1 N
ZL ELLI(I) Y(I) H
ND
* ... definition of attribute space (linear constraints)
L LIN1 X1 1.0 X2 -1.0
L LIN1 X3 1.0 X4 1.0
L LIN1 X5 1.0
L LIN2 X1 0.6 X2 -0.9
L LIN2 X3 -0.5 X4 0.1
L LIN2 X5 1.0
G LIN3 X1 1.0 X2 -1.0
G LIN3 X3 1.0 X4 -1.0
G LIN3 X5 1.0
L LIN4 X1 0.157 X2 0.05
G LIN5 X2 0.25 X4 1.05
G LIN5 X5 -0.3
CONSTANTS
DO I 1 N
Z OPTPRLOC ELLI(I) RPH(I)
ND
OPTPRLOC LIN1 10.0
OPTPRLOC LIN2 -0.64
OPTPRLOC LIN3 0.69
OPTPRLOC LIN4 1.5
OPTPRLOC LIN5 4.5
BOUNDS
XL OPTPRLOC X1 2.0
XU OPTPRLOC X1 4.5
XU OPTPRLOC X2 8.0
XL OPTPRLOC X3 3.0
XU OPTPRLOC X3 9.0
XU OPTPRLOC X4 5.0
XL OPTPRLOC X5 4.0
XU OPTPRLOC X5 10.0
DO I 1 N
XU OPTPRLOC Y(I) 1.0
ND
* ... additional bounds (one problem in Branch-and-Bound tree)
*XL OPTPRLOC Y22 1.0
*XU OPTPRLOC Y4 0.0
*XU OPTPRLOC Y23 0.0
ELEMENT TYPE
EV XMBS X
EP XMBS B
ELEMENT USES
T OBJSQ1 XMBS
V OBJSQ1 X X1
P OBJSQ1 B 0.0
T OBJSQ2 XMBS
V OBJSQ2 X X4
P OBJSQ2 B 0.0
DO I 1 N
DO L 1 K
XT SQ(I,L) XMBS
ZV SQ(I,L) X X(L)
ZP SQ(I,L) B Z(I,L)
OD L
OD I
GROUP USES
E PROFIT OBJSQ1 0.6 OBJSQ2 0.1
DO I 1 N
DO L 1 K
ZE ELLI(I) SQ(I,L) W(I,L)
OD L
OD I
OBJECT BOUND
* Solution
ENDATA
***********************
* SET UP THE FUNCTION *
* AND RANGE ROUTINES *
***********************
ELEMENTS OPTPRLOC
EV XMBS X $ element is (X - B)^2
EP XMBS B $ where B is a parameter
INDIVIDUALS
T XMBS
F ( X - B )**2
G X 2.0 * ( X - B )
H X X 2.0
ENDATA