forked from rui-ren/The-optimized-vibration-frequency
-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy pathfixed_force_excite_spectrum_analysis.asv
592 lines (515 loc) · 20.4 KB
/
fixed_force_excite_spectrum_analysis.asv
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
L=input('输入套管长度');
v=input('输入出是几个图形：');
Nel=100;
E=2.1;
N=17;
Q=1.5;
B=0.1651;
D=0.1397;
d=0.12426;
ef=1800;
ep=7800;
gTimeEnd=20;
gDeltaT=0.02;
Q=Q/60; % 单位换算
N=10^6 * N; % 单位压强换算
I=pi*(D^4-d^4)/64; % 转动惯量的求解
A1=pi*(B^2)/4; % 井眼横截面积
A2=pi*(D^2)/4; % 套管外面积
A3=pi*(d^2)/4; % 套管内面积
Uo=Q/(A1-A2); % 环空外返速
Ui=Q/A3; % 环空内流速
E=E*10^11;
cm=(B^2+D^2)/(B^2-D^2);
timestep=gTimeEnd/gDeltaT; % 计算步数
ma=cm*ef*A2;
mf=ef*A3;
mp=ep*(A2-A3);
m=mf+mp+ma;
%微元体节点进行编号
Nnode=Nel+1; % 节点总数
node=(1:Nnode); % 生成节点向量
x=0:(L/Nel):L; % 对节点进行坐标编号
xx=x'; % 节点x坐标向量
yy=zeros(Nnode,1); % 节点的node
%节点编号 节点x坐标 节点y坐标
gNode=[ transpose(node) xx yy]; %节点进行编号
%No.3微元体和节点的关系矩阵
%微元体编号 左端节点 右端节点
gElement=[ (1:Nel)', (1:Nel)', (2:Nnode)'];
%No.4 第一边界条件条件
%节点号 自由度号 边界值
gBco=[ 1, 1, 0
1, 2, 0
Nnode, 1, 0
Nnode, 2, 0];
% No.5 微元体的长度
xi=gNode(gElement(1,2),2);
xj=gNode(gElement(1,3),2);
yi=gNode(gElement(1,2),3);
yj=gNode(gElement(1,3),3);
p=sqrt((xi-xj)^2+(yi-yj)^2);
% No.6 质量矩阵和刚度矩阵
% 计算微元体的质量矩阵
me=m/420*...
[156*p 22*p^2 54*p -13*p^2;...
22*p^2 4*p^3 13*p^2 -3*p^3;...
54*p 13*p^2 156*p -22*p^2;...
-13*p^2 -3*p^3 -22*p^2 4*p^3];
%套管的微元刚度矩阵
Kea=E*I/(p^3)*...
[12 6*p -12 6*p;...
6*p 4*p^2 -6*p 2*p^2;...
-12 -6*p 12 -6*p;...
6*p 2*p^2 -6*p 4*p^2];
%由科氏力产生的微元刚度矩阵
Keb=(N*A3+mf*Ui^2)*...
[6/(5*p) 1/10 -6/(5*p) 1/10;...
1/10 2*p/15 -1/10 -1/30;...
-6/(5*p) -1/10 6/(5*p) -1/10;...
1/10 -1/30 -1/10 2*p/15];
%微元的总体刚度矩阵
ke=Kea+Keb;
% No7. 质量矩阵和刚度矩阵进行组装
gK=zeros(Nnode*2);
gM=zeros(Nnode*2);
%按照微元体进行装配
for ie=1:Nel % Nel 表示有多少个微元
for i=1:2
for j=1:2
for p=1:2
for q=1:2
m=(i-1)*2+p;
n=(j-1)*2+q;
M=(gElement(ie,i)-1)*2+m;
N=(gElement(ie,j)-1)*2+n;
gK(M,N)=gK(M,N)+ke(m,n);
gM(M,N)=gM(M,N)+me(m,n);
end
end
end
end
end
% No.8 采用第一类边界条件进行施加边界条件
[bc1_number, ~]=size(gBco);
w2max = max( diag(gK)./diag(gM) );
for ibc=1:1:bc1_number
n = gBco(ibc, 1 ); %这里查找的是节点
d = gBco(ibc, 2 ); %查找约束施加的自由度
m = (n-1)*2 + d; %计算约束自由度在总刚矩阵中占用的自由度
gK(:,m) = zeros( Nnode*2, 1 ); %列化成0
gK(m,:) = zeros( 1, Nnode*2 ); %行化成0
gK(m,m) = 1;
end
for ibc=1:1:bc1_number
n = gBco(ibc, 1 );
d = gBco(ibc, 2 );
m = (n-1)*2 + d;
gM(:,m) = zeros( Nnode*2, 1 );
gM(m,:) = zeros( 1, Nnode*2 ) ;
gM(m,m) = gK(m,m)/w2max/1e10 ;
end
for i=1:Nnode*2
for j=i:Nnode*2
gK(j,i) = gK(i,j);
gM(j,i) = gM(i,j); % 进行对称化矩阵
end
end
% 采用粘性阻尼进行求解
% 计算特征值和特征想
[gEigVector, gEigValue] = eigs(gK, gM, 6, 'SM' ); %提取三阶特征值
fre_number=length(diag(gEigValue));
for ibc=1:1:bc1_number
n = gBco(ibc, 1 );
d = gBco(ibc, 2 );
m = (n-1)*2 + d;
gEigVector(m,:) = gBco(ibc,3); %对振型进行边界化
end
w1=sqrt(gEigValue(1,1))/2/pi;
w2=sqrt(gEigValue(2,2))/2/pi; % 提取前两阶固有振动频率
%No.9 水泥浆引起的微元的粘性阻尼矩阵
dRatio=0.008; % 结构阻尼比，钢材水泥选取0.008
% Rayleigh Damping % 粘性阻尼，采用比例阻尼方式
alpha=2*(w1*w2)*dRatio/(w1+w2); % w1、w2是管材的固有振动频率
beta= 2*dRatio/(w1+w2);
Ca=alpha*gM+beta*gK; % rayleigh 方法确定的结构阻尼矩阵
%科氏阻尼矩阵
cb=-(2*mf*Ui + ma*Uo)*...
[0 -p/10 -1/2 p/10;...
p/10 0 -p/10 p^2/60;...
1/2 p/10 0 -p/10;...
-p/10 -p^2/60 p/10 0];
% 对阻尼矩阵进行组装，从而能够的出整体的阻尼矩阵
Cb=zeros(Nnode*2);
for ie=1:Nel % Nel 表示有多少个微元
for i=1:2
for j=1:2
for p=1:2
for q=1:2
m=(i-1)*2+p;
n=(j-1)*2+q;
M=(gElement(ie,i)-1)*2+m;
N=(gElement(ie,j)-1)*2+n;
Cb(M,N)=Cb(M,N)+cb(m,n);
end
end
end
end
end
gC=Cb+Ca;
% 打印特征值
% 打印特征值
fprintf( '\n\n\n\n 表二 特征值(频率)列表 \n' ) ;
fprintf( '----------------------------------------------------------\n') ;
fprintf( ' 阶数 特征值 固有振动频率(Hz) 圆频率(rad/s)\n') ;
fprintf( '----------------------------------------------------------\n') ;
for i=fre_number:-1:1
fprintf( '%6d %15.7e %15.7e %15.7e\n', fre_number-i+1, ...
gEigValue(i,i), sqrt(gEigValue(i,i))/2/pi, sqrt(gEigValue(i,i)) ) ;
end
fprintf( '----------------------------------------------------------\n') ;
gDisp = zeros( Nnode*2, timestep ) ;
gVelo = zeros( Nnode*2, timestep ) ;
gAcce = zeros( Nnode*2, timestep ) ;
% 初始条件
gDisp(:,1) = zeros(Nnode*2, 1 ) ; %初始位移
gVelo(:,1) = ones(Nnode*2, 1) ;
f=zeros(Nnode*2, timestep);
% 这里需要重新定义没有施加边界条件的质量矩阵、刚度矩阵
hK=zeros(Nnode*2);
hM=zeros(Nnode*2);
for ie=1:Nel % Nel 表示有多少个微元
for i=1:2
for j=1:2
for p=1:2
for q=1:2
m=(i-1)*2+p;
n=(j-1)*2+q;
M=(gElement(ie,i)-1)*2+m;
N=(gElement(ie,j)-1)*2+n;
hK(M,N)=hK(M,N)+ke(m,n);
hM(M,N)=hM(M,N)+me(m,n);
end
end
end
end
end
%计算初始加速度
gAcce(:,1) =hM\(f(:,1)-hK*gDisp(:,1)-gC*gVelo(:,1));
%采用振动Newmark方法进行振动分析
gama = 0.5 ;
beta = 0.25 ; % 采用平均加速度方法 Newmark- beta 方法
alpha0 = 1/beta/gDeltaT^2;
alpha1 = gama/beta/gDeltaT;
alpha2 = 1/beta/gDeltaT;
alpha3 = 1/2/beta - 1;
alpha4 = gama/beta - 1;
alpha5 = gDeltaT/2*(gama/beta-2);
alpha6 = gDeltaT*(1-gama);
alpha7 = gama*gDeltaT;
K1 = hK + alpha0*hM + alpha1*gC; %计算有效刚度矩阵
% 把集中力集成到整体节点力向量中
[bc1_number, ~]=size(gBco);
K1im = zeros(Nnode*2, bc1_number);
for ibc=1:1:bc1_number
n=gBco(ibc,1);
d=gBco(ibc,2);
m=(n-1)*2+d;
K1im(:,ibc)=K1(:,m); %这是将原始边界条件储存到Klim中去，方便后面对力进行施加边界条件
K1(:,m) = zeros( Nnode*2, 1 ); %将有效刚度矩阵进行赋值
K1(m,:) = zeros( 1, Nnode*2); % 化行、化列法对边界条件进行施加
K1(m,m) = 1.0; %施加边界条件
end
[KL,KU]=lu(K1);
%对每一个时间步计算、是按照时间步长进行计算
for i=2:1:timestep
if mod(i,100) == 0
fprintf( '当前时间步：%d\n', i ); % 显示整数步长，模为零的情况
end
f1 =f(:,i)+hM*(alpha0*gDisp(:,i-1)+alpha2*gVelo(:,i-1)+alpha3*gAcce(:,i-1)) ...
+ gC*(alpha1*gDisp(:,i-1)+alpha4*gVelo(:,i-1)+alpha5*gAcce(:,i-1)) ;
% 对f1进行边界条件处理, 施加力的边界条件
[bc1_number,~] = size( gBco ) ;
for ibc=1:1:bc1_number
n = gBco(ibc, 1 ) ;
d = gBco(ibc, 2 ) ;
m = (n-1)*2 + d ;
%如果是力 那么需要对力进行施加边界条件
f1 = f1 - gBco(ibc,3) * K1im(:,ibc) ; % 这个是施加边界条件 采用化行化列法施加边界条件
f1(m)=gBco(ibc,3);
end
y=KL\f1;
gDisp(:,i) = KU\y ;
gAcce(:,i) = alpha0*(gDisp(:,i)-gDisp(:,i-1)) - alpha2*gVelo(:,i-1) - alpha3*gAcce(:,i-1) ;
gVelo(:,i) = gVelo(:,i-1) + alpha6*gAcce(:,i-1) + alpha7*gAcce(:,i) ;
end
L=input('输入套管长度');
v=input('输入出是几个图形：');
Nel=60;
E=2.1;
N=17;
Q=1.5;
B=0.1651;
D=0.1397;
d=0.12426;
ef=1800;
ep=7800;
gTimeEnd=20;
gDeltaT=0.02;
Q=Q/60; % 单位换算
N=10^6 * N; % 单位压强换算
I=pi*(D^4-d^4)/64; % 转动惯量的求解
A1=pi*(B^2)/4; % 井眼横截面积
A2=pi*(D^2)/4; % 套管外面积
A3=pi*(d^2)/4; % 套管内面积
Uo=Q/(A1-A2); % 环空外返速
Ui=Q/A3; % 环空内流速
E=E*10^11;
cm=(B^2+D^2)/(B^2-D^2);
timestep=gTimeEnd/gDeltaT; % 计算步数
ma=cm*ef*A2;
mf=ef*A3;
mp=ep*(A2-A3);
m=mf+mp+ma;
%微元体节点进行编号
Nnode=Nel+1; % 节点总数
node=(1:Nnode); % 生成节点向量
x=0:(L/Nel):L; % 对节点进行坐标编号
xx=x'; % 节点x坐标向量
yy=zeros(Nnode,1); % 节点的node
%节点编号 节点x坐标 节点y坐标
gNode=[ transpose(node) xx yy]; %节点进行编号
%No.3微元体和节点的关系矩阵
%微元体编号 左端节点 右端节点
gElement=[ (1:Nel)', (1:Nel)', (2:Nnode)'];
%No.4 第一边界条件条件
%节点号 自由度号 边界值
gBco=[ 1, 1, 0
1, 2, 0
Nnode, 1, 0
Nnode, 2, 0];
% No.5 微元体的长度
xi=gNode(gElement(1,2),2);
xj=gNode(gElement(1,3),2);
yi=gNode(gElement(1,2),3);
yj=gNode(gElement(1,3),3);
p=sqrt((xi-xj)^2+(yi-yj)^2);
% No.6 质量矩阵和刚度矩阵
% 计算微元体的质量矩阵
me=m/420*...
[156*p 22*p^2 54*p -13*p^2;...
22*p^2 4*p^3 13*p^2 -3*p^3;...
54*p 13*p^2 156*p -22*p^2;...
-13*p^2 -3*p^3 -22*p^2 4*p^3];
%套管的微元刚度矩阵
Kea=E*I/(p^3)*...
[12 6*p -12 6*p;...
6*p 4*p^2 -6*p 2*p^2;...
-12 -6*p 12 -6*p;...
6*p 2*p^2 -6*p 4*p^2];
%由科氏力产生的微元刚度矩阵
Keb=(N*A3+mf*Ui^2)*...
[6/(5*p) 1/10 -6/(5*p) 1/10;...
1/10 2*p/15 -1/10 -1/30;...
-6/(5*p) -1/10 6/(5*p) -1/10;...
1/10 -1/30 -1/10 2*p/15];
%微元的总体刚度矩阵
ke=Kea+Keb;
% No7. 质量矩阵和刚度矩阵进行组装
gK=zeros(Nnode*2);
gM=zeros(Nnode*2);
%按照微元体进行装配
for ie=1:Nel % Nel 表示有多少个微元
for i=1:2
for j=1:2
for p=1:2
for q=1:2
m=(i-1)*2+p;
n=(j-1)*2+q;
M=(gElement(ie,i)-1)*2+m;
N=(gElement(ie,j)-1)*2+n;
gK(M,N)=gK(M,N)+ke(m,n);
gM(M,N)=gM(M,N)+me(m,n);
end
end
end
end
end
% No.8 采用第一类边界条件进行施加边界条件
[bc1_number, ~]=size(gBco);
w2max = max( diag(gK)./diag(gM) );
for ibc=1:1:bc1_number
n = gBco(ibc, 1 ); %这里查找的是节点
d = gBco(ibc, 2 ); %查找约束施加的自由度
m = (n-1)*2 + d; %计算约束自由度在总刚矩阵中占用的自由度
gK(:,m) = zeros( Nnode*2, 1 ); %列化成0
gK(m,:) = zeros( 1, Nnode*2 ); %行化成0
gK(m,m) = 1;
end
for ibc=1:1:bc1_number
n = gBco(ibc, 1 );
d = gBco(ibc, 2 );
m = (n-1)*2 + d;
gM(:,m) = zeros( Nnode*2, 1 );
gM(m,:) = zeros( 1, Nnode*2 ) ;
gM(m,m) = gK(m,m)/w2max/1e10 ;
end
for i=1:Nnode*2
for j=i:Nnode*2
gK(j,i) = gK(i,j);
gM(j,i) = gM(i,j); % 进行对称化矩阵
end
end
% 采用粘性阻尼进行求解
% 计算特征值和特征想
[gEigVector, gEigValue] = eigs(gK, gM, 6, 'SM' ); %提取三阶特征值
fre_number=length(diag(gEigValue));
for ibc=1:1:bc1_number
n = gBco(ibc, 1 );
d = gBco(ibc, 2 );
m = (n-1)*2 + d;
gEigVector(m,:) = gBco(ibc,3); %对振型进行边界化
end
w1=sqrt(gEigValue(1,1))/2/pi;
w2=sqrt(gEigValue(2,2))/2/pi; % 提取前两阶固有振动频率
%No.9 水泥浆引起的微元的粘性阻尼矩阵
dRatio=0.008; % 结构阻尼比，钢材水泥选取0.008
% Rayleigh Damping % 粘性阻尼，采用比例阻尼方式
alpha=2*(w1*w2)*dRatio/(w1+w2); % w1、w2是管材的固有振动频率
beta= 2*dRatio/(w1+w2);
Ca=alpha*gM+beta*gK; % rayleigh 方法确定的结构阻尼矩阵
p=L/Nel;
%科氏阻尼矩阵
cb=-(2*mf*Ui + ma*Uo)*...
[0 -p/10 -1/2 p/10;...
p/10 0 -p/10 p^2/60;...
1/2 p/10 0 -p/10;...
-p/10 -p^2/60 p/10 0];
% 对阻尼矩阵进行组装，从而能够的出整体的阻尼矩阵
Cb=zeros(Nnode*2);
for ie=1:Nel % Nel 表示有多少个微元
for i=1:2
for j=1:2
for p=1:2
for q=1:2
m=(i-1)*2+p;
n=(j-1)*2+q;
M=(gElement(ie,i)-1)*2+m;
N=(gElement(ie,j)-1)*2+n;
Cb(M,N)=Cb(M,N)+cb(m,n);
end
end
end
end
end
gC=Cb+Ca;
% 打印特征值
% 打印特征值
fprintf( '\n\n\n\n 表二 特征值(频率)列表 \n' ) ;
fprintf( '----------------------------------------------------------\n') ;
fprintf( ' 阶数 特征值 固有振动频率(Hz) 圆频率(rad/s)\n') ;
fprintf( '----------------------------------------------------------\n') ;
for i=fre_number:-1:1
fprintf( '%6d %15.7e %15.7e %15.7e\n', fre_number-i+1, ...
gEigValue(i,i), sqrt(gEigValue(i,i))/2/pi, sqrt(gEigValue(i,i)) ) ;
end
fprintf( '----------------------------------------------------------\n') ;
gDisp = zeros( Nnode*2, timestep ) ;
gVelo = zeros( Nnode*2, timestep ) ;
gAcce = zeros( Nnode*2, timestep ) ;
% 初始条件
gDisp(:,1) = zeros(Nnode*2, 1 ) ; %初始位移
gVelo(:,1) = ones(Nnode*2, 1) ;
f=zeros(Nnode*2, timestep);
% 这里需要重新定义没有施加边界条件的质量矩阵、刚度矩阵
hK=zeros(Nnode*2);
hM=zeros(Nnode*2);
for ie=1:Nel % Nel 表示有多少个微元
for i=1:2
for j=1:2
for p=1:2
for q=1:2
m=(i-1)*2+p;
n=(j-1)*2+q;
M=(gElement(ie,i)-1)*2+m;
N=(gElement(ie,j)-1)*2+n;
hK(M,N)=hK(M,N)+ke(m,n);
hM(M,N)=hM(M,N)+me(m,n);
end
end
end
end
end
%计算初始加速度
gAcce(:,1) =hM\(f(:,1)-hK*gDisp(:,1)-gC*gVelo(:,1));
%采用振动Newmark方法进行振动分析
gama = 0.5 ;
beta = 0.25 ; % 采用平均加速度方法 Newmark- beta 方法
alpha0 = 1/beta/gDeltaT^2;
alpha1 = gama/beta/gDeltaT;
alpha2 = 1/beta/gDeltaT;
alpha3 = 1/2/beta - 1;
alpha4 = gama/beta - 1;
alpha5 = gDeltaT/2*(gama/beta-2);
alpha6 = gDeltaT*(1-gama);
alpha7 = gama*gDeltaT;
K1 = hK + alpha0*hM + alpha1*gC; %计算有效刚度矩阵
% 把集中力集成到整体节点力向量中
[bc1_number, ~]=size(gBco);
K1im = zeros(Nnode*2, bc1_number);
for ibc=1:1:bc1_number
n=gBco(ibc,1);
d=gBco(ibc,2);
m=(n-1)*2+d;
K1im(:,ibc)=K1(:,m); %这是将原始边界条件储存到Klim中去，方便后面对力进行施加边界条件
K1(:,m) = zeros( Nnode*2, 1 ); %将有效刚度矩阵进行赋值
K1(m,:) = zeros( 1, Nnode*2); % 化行、化列法对边界条件进行施加
K1(m,m) = 1.0; %施加边界条件
end
[KL,KU]=lu(K1);
%对每一个时间步计算、是按照时间步长进行计算
for i=2:1:timestep
if mod(i,100) == 0
fprintf( '当前时间步：%d\n', i ); % 显示整数步长，模为零的情况
end
f1 =f(:,i)+hM*(alpha0*gDisp(:,i-1)+alpha2*gVelo(:,i-1)+alpha3*gAcce(:,i-1)) ...
+ gC*(alpha1*gDisp(:,i-1)+alpha4*gVelo(:,i-1)+alpha5*gAcce(:,i-1)) ;
% 对f1进行边界条件处理, 施加力的边界条件
[bc1_number,~] = size( gBco ) ;
for ibc=1:1:bc1_number
n = gBco(ibc, 1 ) ;
d = gBco(ibc, 2 ) ;
m = (n-1)*2 + d ;
%如果是力 那么需要对力进行施加边界条件
f1 = f1 - gBco(ibc,3) * K1im(:,ibc) ; % 这个是施加边界条件 采用化行化列法施加边界条件
f1(m)=gBco(ibc,3);
end
y=KL\f1;
gDisp(:,i) = KU\y ;
gAcce(:,i) = alpha0*(gDisp(:,i)-gDisp(:,i-1)) - alpha2*gVelo(:,i-1) - alpha3*gAcce(:,i-1) ;
gVelo(:,i) = gVelo(:,i-1) + alpha6*gAcce(:,i-1) + alpha7*gAcce(:,i) ;
end
% 对时程曲线进行FFT变换，获取频谱特性
t = 0:gDeltaT:(gTimeEnd-gDeltaT);
d = gDisp((floor(Nnode/4)*2)+1,:);
fd = fft( d ) ;
df = 1/gTimeEnd ;
f = (0:length(d)-1)*df ;
subplot(2,2,v);
plot(f,abs(fd)) ;
set(gca,'xlim',[0,10]) ;
title( 'L/2处挠度的频谱图' ) ;
xlabel( '频率(Hz)') ;
ylabel( '幅值' ) ;
% 标注频率峰值
fifi1 = diff(abs(fd));
n = length(fifi1) ;
d1 = fifi1(1:n-1);
d2 = fifi1(2:n) ;
indmax = find( d1.*d2<0 & d1>0 )+1;
for i=1:length(indmax)
if f(indmax(i)) > 10
break;
end
text( f(indmax(i)+2), abs(fd(indmax(i)))*0.9, sprintf('f=%.3f',f(indmax(i))));
end