diff --git a/footmult.sty b/footmult.sty new file mode 100644 index 0000000..eb478c1 --- /dev/null +++ b/footmult.sty @@ -0,0 +1,42 @@ +\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}[1994/06/01] +\ProvidesPackage{custom}[2013/01/13 Custom Package] + +\RequirePackage{alphalph} +\makeatletter + \newcommand*{\myfnsymbolsingle}[1]{% + \ensuremath{% + \ifcase#1% 0 + \or % 1 + *% + \or % 2 + \dagger + \or % 3 + \ddagger + \or % 4 + \mathsection + \or % 5 + \mathparagraph + \or + \diamond + \or + \aleph + \or + \backepsilon + \or + \flat + \else % >= 7 + \@ctrerr + \fi + }% + } + \makeatother + + \newcommand*{\myfnsymbol}[1]{% + \myfnsymbolsingle{\value{#1}}% + } + % remove upper boundary by multiplying the symbols if needed + + \newalphalph{\myfnsymbolmult}[mult]{\myfnsymbolsingle}{} + \renewcommand*{\thefootnote}{% + \myfnsymbolmult{\value{footnote}}% + } \ No newline at end of file diff --git a/fvm/fvm_itba.pdf b/fvm/fvm_itba.pdf index 92eed82..8f20f66 100644 Binary files a/fvm/fvm_itba.pdf and b/fvm/fvm_itba.pdf differ diff --git a/fvm/fvm_itba.tex b/fvm/fvm_itba.tex index f968fcd..cd58a49 100644 --- a/fvm/fvm_itba.tex +++ b/fvm/fvm_itba.tex @@ -70,7 +70,7 @@ \subsection{La matriz \texttt{vecindario}} \begin{figure}[htb!] \centering - \includegraphics[width=5cm]{fig/nsew.eps} + \includegraphics[width=5cm]{fig/nsew.eps} \caption{Orientaciones en 2D} \label{fig:nsew} \end{figure} @@ -79,7 +79,7 @@ \subsection{La matriz \texttt{vecindario}} Se necesita obtener la matriz \texttt{vecindario} que tiene una fila por cada volumen indicando cada uno de sus vecinos y su posición respecto al volumen en cuestión. Identificaremos los bordes aislados con un $0$, los bordes calientes ($T_H$ aplicada) con un $-1$ y los bordes fríos ($T_C$) con $-2$. Para facilitar el armado de \texttt{vecindario} (y que resulte más visual lo que se está haciendo) se podría armar una matriz del dominio. Para el ejemplo tendría la forma: \begin{equation*} - \begin{bmatrix} + \texttt{dominio} = \begin{bmatrix} 0 &-1 &-1 &-1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 5 & 0 \\ 0 & 2 & 4 & 6 & 0 \\ @@ -102,6 +102,26 @@ \subsection{La matriz \texttt{vecindario}} \end{bmatrix}_{\Nvol\times\Ndir} \end{equation} osea que los \texttt{vecinos} del volumen 2 son $[1\ms 0\ms 4\ms-2]$. $\Nvol$ es la cantidad de volúmenes y $\Ndir$ es la direccionalidad del problema, en este caso tenemos 4 direcciones porque es un problema plano. Para problemas 3D se tienen 6 direcciones incluyendo las direcciones arriba y abajo [U,N,W,E,S,D]. +\clearpage +\begin{lstlisting}[caption = {Armado de la matriz \texttt{vecindario} a partir de la matriz \texttt{dominio}}] +Nvol = max(max(dominio)); % Cantidad de volumenes +[Ny, Nx] = size(dominio(2:end-1,2:end-1)); +vecindario = zeros(Nvol,4); +for i=2:Ny+1 + y = (i-2)*dy; % Se pueden calcular las coordenadas + for j=2:Nx+1 + x = (j-2)*dx; % coordenada x + v = dominio(i,j); + if v<1 + continue + end + vecindario(v,1) = dominio(i-1,j); + vecindario(v,2) = dominio(i+1,j); + vecindario(v,3) = dominio(i,j+1); + vecindario(v,4) = dominio(i,j-1); + end +end +\end{lstlisting} \subsection{Formulación para el método de volúmenes finitos} Una vez que conocemos el vecindario de los volúmenes se necesita saber que esquema se va aplicar. En este texto se va tratar el esquema implícito o \textit{Euler Backward}. diff --git a/termodinamica/main.pdf b/termodinamica/termo_itba.pdf similarity index 63% rename from termodinamica/main.pdf rename to termodinamica/termo_itba.pdf index 58ae64f..350393a 100644 Binary files a/termodinamica/main.pdf and b/termodinamica/termo_itba.pdf differ diff --git a/termodinamica/main.tex b/termodinamica/termo_itba.tex similarity index 91% rename from termodinamica/main.tex rename to termodinamica/termo_itba.tex index 131f0bd..e64a1cb 100644 --- a/termodinamica/main.tex +++ b/termodinamica/termo_itba.tex @@ -1,8 +1,15 @@ \documentclass{article} -\usepackage[utf8]{inputenc} +%\usepackage[utf8]{inputenc} + +\usepackage[spanish,mexico]{babel} +\usepackage{graphicx} +\graphicspath{{./fig/}} \usepackage[a4paper,top=2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm,marginparwidth=1.75cm,headheight=28pt]{geometry} \usepackage[utopia]{mathdesign} -\usepackage{graphicx} + + + +%% MATH \usepackage{siunitx} \usepackage{amsmath} \usepackage{cancel} @@ -12,7 +19,7 @@ \newcommand{\ctegas}{k} \newcommand{\cte}{\textrm{cte}} \newcommand{\cp}{c_{p}} -\newcommand{\cv}{c_{v}} +\newcommand{\cv}{c_{\text{v}}} \newcommand{\snaught}{s^{0}} \newcommand{\agitacion}{\textrm{Agit.}} \newcommand{\inicial}{i} @@ -43,6 +50,54 @@ \mathchardef\mhyphen="2D \newcommand{\hyph}{\,\mhyphen} \newcommand\numberthis{\addtocounter{equation}{1}\tag{\theequation}} + + %% FOOTNOTE + %%%%%%%%%%%%% + % FOOTNOTES % + %%%%%%%%%%%%% +% \usepackage{footmult} + \makeatletter + \newcommand*{\myfnsymbolsingle}[1]{% + \ensuremath{% + \ifcase#1% 0 + \or % 1 + *% + \or % 2 + \dagger + \or % 3 + \ddagger + \or % 4 + \mathsection + \or % 5 + \mathparagraph + \or + \diamond + \or + \aleph + \or + \backepsilon + \or + \flat + \else % >= 7 + \@ctrerr + \fi + }% + } + \makeatother + + \newcommand*{\myfnsymbol}[1]{% + \myfnsymbolsingle{\value{#1}}% + } + % remove upper boundary by multiplying the symbols if needed + \usepackage{alphalph} + \newalphalph{\myfnsymbolmult}[mult]{\myfnsymbolsingle}{} + \renewcommand*{\thefootnote}{% + \myfnsymbolmult{\value{footnote}}% + } + + + + \begin{document} \maketitle @@ -202,7 +257,7 @@ \subsection{Expansión con roce constante} Se puede entonces concluir que para roce constante $W_{\textrm{roce}}>0$. \section{Ciclos Fríos} -Un ciclo frió tiene la virtud de ocurrir a $\ctegas$ constante, o mejor dicho, $c_p$ y $c_v$ constante (\textit{gas perfecto}). En este documento se van a tratar ciclos cerrados \textit{estándares}\footnote{Reversibles} con gases ideales. +Un ciclo frió tiene la virtud de ocurrir a $\ctegas$ constante, o mejor dicho, $\cp$ y $\cv$ constante (\textit{gas perfecto}). En este documento se van a tratar ciclos cerrados \textit{estándares}\footnote{Reversibles} con gases ideales. Como sabemos, la ley para gases ideales es: \begin{equation} @@ -217,14 +272,14 @@ \section{Ciclos Fríos} \frac{T_\final}{T_\inicial} = \left[ \frac{p_\final}{p_\inicial}\right]^{\frac{\ctegas-1}{\ctegas}} \qquad\qquad\qquad \frac{T_\final}{T_\inicial} = \left[ \frac{V_\inicial}{V_\final} \right]^{\ctegas-1}\!\! \end{equation} -donde $\ctegas=\frac{c_p}{c_v}$ es constante.\footnote{Se hace énfasis que $\ctegas$ es constante para ciclos fríos por tratarse de gases ideales.} En el caso que $c_p$ o $c_v$ no fueran constantes en el trayecto se tiene que recurrir a una tabla para efectuar cálculos con +donde $\ctegas=\frac{\cp}{\cv}$ es constante.\footnote{Se hace énfasis que $\ctegas$ es constante para ciclos fríos por tratarse de gases ideales.} En el caso que $\cp$ o $\cv$ no fueran constantes en el trayecto se tiene que recurrir a una tabla para efectuar cálculos con \[ \frac{p^a(T_\final)}{p^a(T_\inicial)}=\frac{p_\final}{p_\inicial}\qquad \qquad \qquad \frac{v^a(T_\final)}{v^a(T_\inicial)}=\frac{v_\final}{v_\inicial} \] -En los trayectos verticales del diagrama $p-V$ existe solo intercambio de calor dado que es a \textit{volumen constante.} Para calcular el calor se puede optar por usar $c_v$, también conocido como el \textit{calor especifico a volumen constante}. +En los trayectos verticales del diagrama $p-V$ existe solo intercambio de calor dado que es a \textit{volumen constante.} Para calcular el calor se puede optar por usar $\cv$, también conocido como el \textit{calor especifico a volumen constante}. \[ -Q_{\inicial\hyph\final} = c_v (T_\final - T_\inicial) +Q_{\inicial\hyph\final} = \cv (T_\final - T_\inicial) \] si da positivo es porque el calor está siendo entregado a la maquina (como por ejemplo,\textit{ una combustión}) @@ -250,11 +305,11 @@ \subsection{Rendimiento térmico} \subsection{Ciclo Otto} \[ -Q_{23}=c_v(T_3-T_2) \qquad \qquad Q_{41}=c_v(T_1-T_4) +Q_{23}=\cv(T_3-T_2) \qquad \qquad Q_{41}=\cv(T_1-T_4) \] viendo de aplicar la formula de rendimiento\ldots \[ -\eta_O=\frac{|c_v(T_3-T_2)|-|c_v(T_1-T_4)|}{c_v(T_3-T_2)}=\frac{(T_3-T_2)-(T_4-T_1)}{T_3-T_2}=1-\frac{T_1\left(\frac{T_4}{T_1}-1\right)}{T_2 \left( \frac{T_3}{T_2}-1\right)} +\eta_O=\frac{|\cv(T_3-T_2)|-|\cv(T_1-T_4)|}{\cv(T_3-T_2)}=\frac{(T_3-T_2)-(T_4-T_1)}{T_3-T_2}=1-\frac{T_1\left(\frac{T_4}{T_1}-1\right)}{T_2 \left( \frac{T_3}{T_2}-1\right)} \] usando las relaciones \eqref{eq:relacionisoentrop} para volúmenes\footnote{Tener en cuenta que $V_2=V_3$ y $V_1=V_4$.} se puede llegar a la relación \[ @@ -266,9 +321,10 @@ \subsection{Ciclo Otto} \end{equation} donde $\rc$ es la relación de compresión $\rc=\frac{V_1}{V_2}>1$ + \begin{figure}[htb!] \centering - \includegraphics[width=8cm]{fig/ciclootto.eps} + \includegraphics[width=8cm]{ciclootto.eps} \caption{Ciclo Otto ideal. $q_{51}=q_{41}$} \label{fig:ottoideal} \end{figure} @@ -281,7 +337,7 @@ \subsection{Ciclo Diesel} donde $\rc=\frac{V_1}{V_2}$ y $\rv$ es la relación de \textit{cut-off} para el trayecto plano: $\rv=\frac{V_3}{V_2}>1$ \begin{figure}[htb!] \centering - \includegraphics[width=10cm]{fig/ciclodiesel.eps} + \includegraphics[width=8cm]{ciclodiesel.eps} \caption{Ciclo Diésel ideal.} \label{fig:dieselideal} \end{figure} @@ -296,9 +352,11 @@ \subsection{Ciclo Dual o Sabathé} \eta_S=1-\frac{1}{\rc^{\ctegas -1}}\cdot \frac{\rp(\rv)^\ctegas-1}{(\rp -1)+\ctegas\rp(\rv-1)} \end{equation} $\rc=\frac{V_1}{V_2}$, $\rv=\frac{V_4}{V_2}=\frac{V_4}{V_3}$ y $\rp=\frac{p_3}{p_2}=\frac{p_4}{p_2}$ es la relación de presiones en la etapa a volumen constante. + + \begin{figure}[htb!] \centering - \includegraphics[width=10cm]{fig/ciclodual.eps} + \includegraphics[width=8cm]{ciclodual.eps} \caption{Ciclo Sabathé ideal.} \label{fig:dualideal} \end{figure}