"Численное исследование приближения функции методом кубических сплайнов при увеличении количества отрезков разбиения"
-
Составить и отладить программу приближенного нахождения значения функции с использованием методом интерполяции кубическими сплайнами. Запрограммировать вычисление аппроксимирующего многочлена в произвольной точке x* отрезка [a, b].
-
Построить графики и сравнить с графиком функции, сделать выводы, написать отчет.
UPD: Решение на Matlab
Теория к лаб.раб. №4 Гудович Н.Н. Элементы численных методов. Вып 4. Кубические сплайны
Задание: (метод кубических сплайнов)
В папке несколько функциональных блоков. Расчет коэффициентов интерполяционных кубических сплайнов реализован в блоке:
- coefSpline.m - модуль, реализующий вычисление коэффициентов.
Для вычисления значений функции F(x) для узла x использовался реализованный ранее в первых трех лабораторных работах модуль f.m.
Модуль coefSpline получает на вход в качестве параметров концы отрезка [a, b] и количество подотрезков (отрезков разбиения исходного отрезка, то есть количество сплайнов), возвращая двумерный массив коэффициентов всех найденных сплайнов, в котором каждая строка – набор коэффициентов кубического сплайна.
Вызов модуля осуществляется командой:
coefSpline (a, b, N)Модуль возвращает матрицу коэффициентов С, чтобы затем на ее основе можно было рассчитать значение интерполяционного сплайна в любой точке внутри отрезка [a, b].
Модуль coefSpline.m получает в качестве передаваемых параметров концы отрезка [a, b], количество подотрезков разбиения N и значение x, для которого надо посчитать Spline(x):
Spline_x = pointSpline (a, b, N, x) Построение графиков выполняют следующие модули:
- plotSpline.m – выводит график сплайна, совмещенный с графиком функции и узловыми точками;
- plotDeltaSpline.m – выводит совмещенные графики зависимости средней абсолютной ошибки интерполяции от количества отрезков разбиения N;
- deltaSpline.m – вспомогательный модуль для расчета средней абсолютной ошибки интерполяции.
Вызываются эти модули следующим образом:
plotSpline(a, b, N)
plotDeltaSpline(a, b, N_start, N_end)
deltaSpline(Y1, Y2) где a и b - границы отрезка, N – количество отрезков разбиения, N_start, N_end – начальное и конечное значение диапазона перебора числа узловых точек.
При построении графиков равноотстоящие узлы интерполяции дополняются промежуточными точками, поскольку узловых точек недостаточно для демонстрации расхождения графиков (в узловых точках они совпадают).
В результате работы модулей сформируются новые окна с совмещенными графиками такого вида (пример):
UPD: Решение на Matlab